已知 a+b=1 , a^2+b^2=2, 求 a^3+b^3=?

a+b=1
(a+b)^2=1
a^2+b^2+2ab=1
因为a^2+b^2=2
所以ab=-1/2
a^3+b^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=1*[2-(-1/2)]
=5/2

a+b=1
a^2+2ab+b^2=1
2ab+2=1
ab=-1/2
(a+b)(a^2+b^2)=a^3+ab^2+a^2b+b^3=2
a^3+b^3+ab(b+a)=a^3+b^3-1/2=2
a^3+b^3=2+1/2=5/2

（a+b）^2=a^2+2ab+b^2=1^2=1
因为a^2+b^2=2
所以2ab=-1
ab=-1/2
将a^3+b^3 分解因式得：
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) =(a+b)(a^2+b^2-ab)
把a+b=1,a^2+b^2=2,ab=-1/2代入得：
原式=1*(2+1/2)=2.5